有一个面积为150平方米的矩形鸡场,鸡场的一边靠墙墙长18米,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35米.1.
有一个面积为150平方米的矩形鸡场,鸡场的一边靠墙墙长18米,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35米.1.求鸡场的长和宽?2.矩形鸡场的面积能否为155平方米?3.怎...
有一个面积为150平方米的矩形鸡场,鸡场的一边靠墙墙长18米,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35米.1.求鸡场的长和宽?2.矩形鸡场的面积能否为155平方米?3.怎样使矩形鸡场的面积最大?(用初三知识求解)
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解:设矩形鸡场平行于墙的边长为x米(0﹤x﹤18),则垂直于墙的边长为(35-x)/2米
(1):根据题意,可列方程:
x(35-x)/2=150 解方程,方程两边同时乘2
x(35-x)=300 去括号
35x-x²=300 移项
x²-35x+300=0 分解
(x-15)(x-20)=0
x-15=0 或 x-20=0
x=15 或 x=20(不合题意,应该舍去)
(35-x)/2=10
即鸡场的长为15米、宽为10米。
(2):如果鸡场的面积为155平方米,则可得方程:
x(35-x)/2=155
x(35-x)=310
35x-x²=310
x²-35x+310=0
△=(-35)²-4×1×310=-15﹤0
方程无实数解
所以,矩形鸡场的面积不能为155平方米。
(3):把矩形鸡场的面积配方
x(35-x)/2
=(-1/2)(x²-35x)
=(-1/2)[x²-35x+(35/2)² ]+1/2×(35/2)²
=(-1/2)( x - 35/2)²+1225/8
当x=35/2时,鸡场面积有最大值 1225/8
当x=35/2时,(35-x)/2=35/4
即当矩形鸡场的长为35/2米,宽为35/4米时,面积最大
(1):根据题意,可列方程:
x(35-x)/2=150 解方程,方程两边同时乘2
x(35-x)=300 去括号
35x-x²=300 移项
x²-35x+300=0 分解
(x-15)(x-20)=0
x-15=0 或 x-20=0
x=15 或 x=20(不合题意,应该舍去)
(35-x)/2=10
即鸡场的长为15米、宽为10米。
(2):如果鸡场的面积为155平方米,则可得方程:
x(35-x)/2=155
x(35-x)=310
35x-x²=310
x²-35x+310=0
△=(-35)²-4×1×310=-15﹤0
方程无实数解
所以,矩形鸡场的面积不能为155平方米。
(3):把矩形鸡场的面积配方
x(35-x)/2
=(-1/2)(x²-35x)
=(-1/2)[x²-35x+(35/2)² ]+1/2×(35/2)²
=(-1/2)( x - 35/2)²+1225/8
当x=35/2时,鸡场面积有最大值 1225/8
当x=35/2时,(35-x)/2=35/4
即当矩形鸡场的长为35/2米,宽为35/4米时,面积最大
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