Question

解方程（x²+x）（x²+x-2）=-1

要详细过程

Answer 1

用换元法
令 y=x²+x
，则原方程可化为

y(y-2)=-1
即 y²-2y+1=0
(y-1)²=0
得 y=1
即 x²+x-1=0
用一元二次方程求根公式，解得
x1= (-1 + 根号5)/2
x2= (-1 - 根号5)/2

Answer 2

解：
（x²+x）（x²+x-2）=-1
（x²+x）²-2（x²+x）+1=0
【（x²+x）-1】²=0
x²+x-1=0
x²+x+（1/2)²=1+（1/2)²
（x+1/2）²=5/4
x+1/2=±√5/2
x=-1/2±√5/2

如果不懂，可以追问！

Answer 3

(x^2+x)(x^2+x-2)=-1
(x^2+x-1+1)(x^2+x-1-1)+1=0 把x^2+x-1看成整体用平方差公式
(x^2+x-1)^2-1+1=0
x^2+x-1=0
x=（-1±√5）/2

祝学习进步

Answer 4

解：(x^2+x)(x^2+x-2)=-1
（x²+x）²-2（x²+x）+1=0
（x²+x-1）²=0
∴x²+x-1=0
∴△=b^2-4ac=1-4*(-1)=5
x=(-b±√△)/2a
x1=(-1+√5)/2,x2=(-1-√5)/2

Answer 5

(x^2+x)(x^2+x)-2)=-1
(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1=0
((x^2+x)-1)^2=0
x^2+x-1=0
x^2+x+1/4=5/4
(x+1/2)^2=5/4
x+1/2=±(√5)/2
x=-1/2±(√5)/2=-(1±√5)/2