Question

急，求解数学题！初二数学

Answer 1

1、
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AH⊥BC
∴∠AHC＝90
∴∠CAH+∠C＝90
∴∠CAH＝90-∠C
∴∠HAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵FD⊥BC，AH⊥BC
∴FD∥AH
∴∠EFD＝∠HAE（同位角相等）
∴∠EFD＝（∠C-∠B）/2
2、
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AH⊥BC
∴∠AHC＝90
∴∠CAH+∠C＝90
∴∠CAH＝90-∠C
∴∠HAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵FD⊥BC，AH⊥BC
∴FD∥AH
∴∠EFD＝∠HAE（内错角相等）
∴∠EFD＝（∠C-∠B）/2

追问

哪里有H？？？

追答

证明：过点A作AH⊥BC于H

Answer 2

(1) 在AB上截取AM=AC，并连接EM
∵AE平分∠BAC
∴∠EAM=∠EAC、∠AEM=∠AEC=∠MEC/2、∠AME=∠C
∵∠MEC=∠BME+∠B
2∠DEF=180º-∠C+∠B
2(90º-∠EFD)=180º-∠C+∠B
180º-2∠EFD=180º-∠C+∠B
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
(2) (1)中的结论仍成立
在AB上截取AM=AC，并连接EM
∵AE平分∠BAC
∴∠EAM=∠EAC、∠AEM=∠AEC=∠MEC/2、∠AME=∠C
∵∠MEC=∠BME+∠B
2∠AEC=180º-∠C+∠B
∵∠AEC=∠DEF
∴2∠DEF=180º-∠C+∠B
2(90º-∠EFD)=180º-∠C+∠B
180º-2∠EFD=180º-∠C+∠B
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2

Answer 3

（1）∠B+∠BAE=∠AEC
∠C+∠CAE=∠AEB
∠BAE=∠CAE
∠EFD+90°=∠AEB
90°-∠EFD=∠AEC
联立上面五个式子就可以得到（1）所证
（2）如果在延长线上，那么可以把它定做△F’ED‘（F‘为延长线上的一点，D’为新垂足），显然的，△FED相似于△F’ED‘，那么对应的∠也是成立的。得证！