Question

牛吃草问题的公式是什么

Answer 1

牛吃草问题的公式是：草的生长速度公式、原有草量公式、吃的天数公式、牛头数公式。

公式一：草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）。

公式二：原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数。

公式三：吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）。

公式四：牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础，由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的，正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题的题目解法

牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解。因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。

得到这个结论后，就要开始确定一个平衡的方程式出来。可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。于是可以假设一头牛一天的吃草量为1个单位，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，可以看到在问题提供的条件中，第一种情况的草的总量为10×22，第二种情况的草的总量为16×10，第三种情况的草的总量为25×N。