Question

如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与D点重合，求折痕EF的长度。

Answer 1

连接DF，由折叠知：BF=DF，设CF=X，则BF=8-X，

在RTΔCDF中，DF^2=CD^2+CF^2，

(8-X)^2=36+X^2，

X=7/4，

根据折叠的对称性，AE=CF=7/4，

过F作FH⊥AD于H，则DH=CF=7/4，HF=CD=6，

∴EH=8-AE-DH=9/2，

在RTΔEFH中，根据勾股定理得：

EF=√(HF^2+EH^2)=15/2。

Answer 2

连接BE、DF
因为折叠后，两部分重叠
∴BE=ED=DF=FB 四边形BEDF是菱形
设BE=ED=x 则AE=8－x
在Rt△ABE中，用勾股定理有：
x^2=(8－x)^2＋ 6^2
解出 x=6.25
设BD与EF相交于O
∵BEDF是菱形
∴BD⊥EF，且BO=OD=1/2BD=5
在△BEF中 利用面积等积关系有：
BO×EF=AB×BF
∴5EF=6×6.25
解出 EF=7.5
故所求的折痕EF的长度等于7.5cm

Answer 3

答案是根号52