Question

梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC、BD相交于点O,OA=2,OC=3,三角形AOD的面积为8,求梯形面积

Answer 1

首先,从相似三角形说起,ADO的面积是8,那么根据相似三角形,BOC的面积是18.
再从三角形AOD说起,已知OA+2.那么D到AC的垂直距离可以根据面积和OA算出来,即h1=8
那么三角形ADC的面积也就出来了,为20
剩下的就是AOB的面积了.
同理从CO下手.做B到AC的垂直线.三角形BOC的面积也求出来了.那么B到AC的垂直距离h2=12
那么ABC的面积也就出来了.为30.
所以梯形的面积S=30+20=50

Answer 2

因为OA:OC=2:3, 三角形AOD的面积为8, 所以三角形BOC=18, 又因为三角形AD平行于BC, 所以三角形ABC面积=三角形DCB面积，两三角形重合部分为BOC,所以三角形面积ABO=DCO。过D作DE垂直AC于E, DE为AC边上的高。因为三角形AOD的面积=AO*DE/2=8, 所以DE=8, 所以三角形面积ABO=DCO=OC*DE/2=12,所以梯形面积=8+18+12+12=50