Question

数列专题中，已知第n项和第n+1项的关系式，求解通项公式或前n项和公式

数列专题中，已知第n项和第n+1项的关系式，求解通项公式或前n项和公式的变换方法都有哪些？有详细的例题来讲解最好。谢谢！

Answer 1

你可以去买本《龙门（难点解读）》其中1.4用典范公式解析数列问题，主要谈到从常见递推公式求通项公式方法以下给出结论，例题自己买书看1、已知a1，an-a(n-1)=bn，其中bn=f(n)，n≥2，则an=a1+b2+b3+...+bn2、已知a1，an/a(n-1)=bn，其中bn=f(n)，n≥2，则an=a1b2b3...bn3、已知a1，an=pa(n-1)+q，其中常数p、q满足p≠1，q≠0，n≥2则an=(a1-x)p^(n-1)+x，其中p是特征方程x=px+q的特征根4、已知a1、a2，an=pa(n-1)+qa(n-2)，其中p、q为常数，n≥3若特征方程x^2=px+q有重根，则an=[a1+(n-1)c]x^(n-1)，其中x是特征方程的重根，c由a2代入待定系数若特征方程x^2=px+q有两不等的根x1、x2，则an=c1(x1)^n+c2(x2)^n，其中x1、x2是特征方程的特征根，c1、c2由a1、a2代入待定系数5、已知a1，an=ca(n-1)+bn，其中常数c≠1，bn=f(n)，n≥2，设an+kbn=c[a(n-1)+kb(n-1)]，即an=ca(n-1)+k[cb(n-1)-bn]将上式与ca(n-1)+bn比较，待定系数k，再由an+kbn=c[a(n-1)+kb(n-1)]求得an+kbn的通项公式g(n)从而an=g(n)-kbn

Answer 2

解通项公式或前n项和公式的变换方法都有：1代入 2作差 3作商 4用对数

Answer 3

构造等比数列法