Question

求函数f(x)=cos2x+2sinx的最大值和最小值？百度上的过程复杂，看不懂，求详细过程

Answer 1

f(x)=cos2x+2sinx
=1-2(six)^2+2sinx （余弦2倍角公式）

=-2(six)^2+2sinx+1 （换元法）

令sinx=t，-1≤sinx≤1，即-1≤t≤1，则f(t)=-2t^2+2t+1.
由于开口向下，当t=1/2时，有最大值。带入t=1/2，求得最大值为f(,1/2)=3/2.
由于对称轴为t=1/2，-1和1分别和1/2相比较。-1距离1/2最远，所以t=-1，时求得最小值f(,-1)=-3.
不知道这个答案能不能看懂啦！

Answer 2

f(x)=cos2x+2sinx
=1-2(six)^2+2sinx
=-2(sinx-1/2)^2+3/2

-1≤sinx≤1
-3/2≤sinx-1/2≤1/2
于是最大值是3/2,最小值是-2*(-3/2)^2+3/2=-3

追问

有没有人自己算啊

追答

没有人自己算

Answer 3

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