如图，在等边三角形ABC中，BD是AC的中线，延长BC到点E，使CE=CD.是说明BD=DE
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因为AB=AC=BC（已知）
所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°
又因为BD是边AC上的高（已知）
所以∠DBC=二分之一∠ABC=30°（ 垂直平分线定理 ）
由CD=CE
得∠E=__<CDE__（ 等边对等角 ）
因为∠ACB=∠E+___<CDE____（ 三角形的外角等于两个不相邻的内角的和 ）
所以2∠E=60°
得∠E=30°
得∠DBC=∠E
所以DB=DE（ 等角对等边 ）
所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°
又因为BD是边AC上的高（已知）
所以∠DBC=二分之一∠ABC=30°（ 垂直平分线定理 ）
由CD=CE
得∠E=__<CDE__（ 等边对等角 ）
因为∠ACB=∠E+___<CDE____（ 三角形的外角等于两个不相邻的内角的和 ）
所以2∠E=60°
得∠E=30°
得∠DBC=∠E
所以DB=DE（ 等角对等边 ）
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