Question

一个长方形,已知两个三角形面积,2cm²,3cm²,求阴影部分的面积

Answer 1

如图，分别标上字母

因为三角形BFE和BFC同底等高所以它们的面积相等

就是 ABF+BAC=ABF+AFE

得AFE=3

得BFE=2+3=5

因为三角形AEC+ABC等于正方形面积的一半

而三角形AEC+ABD也等于正方形面积的一半

所以ABD=ABC=3

得出ADF=ABD-ABF=3-2=1

得BF=2DF

三角形DFE和三角形BFE高相同它们的面积之比等于底边长比

所以三角形DFE=三角形BFE面积的一半，5/2=2.5

再看，三角形FED和三角形FEA的底相同（FE）而因为高不同所以面积不同

它们的高的比就等于面积之比=2.5:3=5：6

关键注意了：

同样三角形FOD和三角形FOA同底（FO）它们的的面积之比就该等于高的比5:6(这两个三角形的高和FED、FEA的高在FE直线为底边时分别对应相同)

所以三角形FOD的面积=1*5/(5+6)=5/11

ODE=FDE-FOD=2.5-5/11=45/22

所以阴影部分面积是45/22

追问

求解:为什么三角形AEC+ABD也等于正方形面积的一半

追答

平行四边形中（也可以在边上但顶点除外）的任一点和四个顶点的连线把平行四边形分成四份（或三份）相对两份之和就是这个图面积的一半
可以自己多作一些图来看看，用三角形面积公式很好证明（分割后高的和就是平行四边形的高）