Question

逻辑智力题,考你的逻辑思维

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；
问第二个，不能；
第三个，不能；
再问第一个，不能；
第二个，不能；
第三个：我猜出来了，144！
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由！

Answer 1

有5种可能答案。

这道题没那么简单，推理了下，很有意思，推广形式很复杂，比如说问答的轮数改变，比如说问答的次序改变，但是基本的出发点应该都是从（2N，N，N）的局势开始推导。因为在这种局势下，拥有2N的人在第一轮就能判断出自己的数字。

在纸上计算的过程在这里描述不清楚，简单说明下结论。

以N后面的数字表示该人在第几轮问答中可以判断出自己的数字，从(2N1,N0,N0)/(N0,2N1,N0)/(N0,N0,2N1)三种基本局势可以推导出第一轮问答能够有人答出的全部局势，共有7种。
第二轮问答可以答出的局势可以由以上7种局势进一步推导，共有32种，其中到第三人才能答出的局势有16种，由于144等于2的4次方乘上3的2次方，满足条件的情形有5种。分别是以下情况，注意顺序不能改变！
①、（108，36，144）
②、（36，108，144）
③、（32，102，144）
④、（54，90，144）
⑤、（64，80，144）
分别对应于(3N0,N0,4N2)/(N0,3N0,4N2)/(2N0,7N0,9N2)/(3N0,5N0,8N2)/(4N0,5N0,9N2)五种局势。

为便于大家理解，就其中较复杂的一种情形（64，80，144）反证如下：
1、对第三人来说，如果不能判读出是144，就是说有可能是(64,80,16)；
只要能证明(64,80,16)的情况下，第二轮第二人已经可以判断出自己是80就可反证成功；
2、如果(64,80,16)情况下，第二轮第二人不能判断出自己是80，那么就是说可能是(64,48,16)；
只要能证明(64,48,16)的情况下，第二轮第一人已经可以判断出自己是64就可反证成功；
3、如果(64,48,16)情况下，第二轮第一人不能判断出自己是64，那么就是说可能是(32,48,16)；
只要能证明(32,48,16)的情况下，第一轮第二人已经可以判断出自己是48就可反证成功；
4、如果(32,48,16)情况下，第一轮第二人不能判断出自己是48，那么就是说可能是(32,16,16)；
而(32,16,16)的情况下，第一轮第一人已经可以明确判断出自己是32；
反证成功。
其余情形类似，请自行验证。

Answer 2

假设三人依次为A, B，C ，
至于A,B谁是108，谁是36， 这个无所谓，那我们就假设
A＝108，B＝36， C＝144。
第一次：
A猜，自己可能是108或者180
B猜，自己可能是36 或者252
C猜，自己可能是72 或者144
那么第二次，
A猜不知道，B猜不知道，那么C说知道了自己是144，那么，他肯定
是排除了自己是72这种可能性，所以才说是144， 那么，他是怎么否定
自己不是72呢：
C在想，如果自己是72，那么，第一次猜的结果如下：
A以为自己是108或者36
B以为自己是36 或者180
而第一次问答结束的时候，C也没有答出自己的数，那么，在第二次循环
问话的时候，A应该知道自己是108了（因为，如果自己是36，怎C第一次就
知道36－36＝0是不可能的，那么自己不是36，所以是108），但遗憾A并没能
说出自己的数字，B当然也不能说出自己的数字，
那么，根据第二次A没能说出自己的数字，C就排除了自己是72 的可能性，
那么自己当然就是144了

Answer 3

且某两个数的和等于第三个
这题所以只有第三个人才知道