Question

立方和公式怎么推导？

Answer 1

立方和公式推导如下：

a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=(a³+a²b)-(a²b-b³)=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-(a+b)b(a-b)=a²(a+b)-(ab-b²)(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)。

立方和公式是数学运算中需要运用的一个公式，表示两个数的立方和等于它们的和乘以它们的平方和与它们的积的差。立方和公式的表达式是 (a+b) (a²-ab+b²)=a³+b³1,2,5。立方和公式可以用迭代法、排列组合、几何法等方法证明。立方和公式与立方差公式、和的立方公式、差的立方公式有关系。

立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)