Question

球与圆台的上下底面及侧面都想切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3；4，求球的体积与圆台的体积之比

Answer 1

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
设球半径为R，圆台上底半径为r1，圆台上底半径为r2。
因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r1+r2。
π﹙r1＋r2﹚�0�5：4πR�0�5=4：3①
﹙r2－r1﹚�0�5＋﹙2R﹚�0�5=﹙r1＋r2﹚�0�5②
解之r2=3r1 !
因为求体积比，为了简化，设r1=1,那么r2=3，R=√3，l=4
小圆锥高h=R=√3，大圆锥高H=3R=3√3
V球=4/3πR�0�6=4√3π
V台=1/3πr2�0�5H－1/3πr1�0�5h=26√3/3π
V球：V台=6：13。