Question

三对夫妻排成一列，每对夫妻不相邻，有多少排法？

三对夫妻排成一列，要求每对夫妻不相邻，总共有多少排法？
希望能给出详细解释。3ks！

Answer 1

解法一：（直选法）三对夫妻排成一排，丈夫不与自己的妻子相邻的排法，分为如下四类：
第一类：均不相邻的插入
①先让三个女士站，有6种站法；
②插入丈夫甲不在自己妻子的两侧，有2种插法；
③插入丈夫乙不在自己妻子的两侧，有3种插法；
④插入丈夫丙不在自己妻子的两侧，有4种插法.
∴共有6×2×3×4＝144种站法.
第二类：第一次插入不相邻，第二相邻插入，第三次插入相邻的夫妻之间
①先让三个女士站，有6种站法；
②插入丈夫甲不在自己妻子的两侧，有2种插法；
③插入丈夫乙在自己妻子的两侧，有2种插法；
④插入丈夫丙在乙夫妻之间，有1种插法.
∴共有6×2×2×1＝24种站法.
第三类：第一次插入相邻，第二次两个同时插入相邻的夫妻之间
①先让三个女士站，有6种站法；
②插入丈夫甲在自己妻子的两侧，有2种插法；
③插入丈夫乙丙在甲夫妻之间，有2种插法；
∴共有6×2×2＝24种站法.
第四类：第一次插入相邻，第二次两个之一插入相邻的夫妻之间
①先让三个女士站，有6种站法；
②插入丈夫甲在自己妻子的两侧，有2种插法；
③插入丈夫乙丙中的一人在甲夫妻之间，有2种插法；
④插入丈夫乙丙的另一人不在自己妻子的两侧，也不在甲夫妻之间，有2种插法.
∴共有6×2×2×2＝48种站法.
综上，三对夫妻排成一排，丈夫不与自己的妻子相邻的排法共有144+24+24+48=240种