Question

如图，D,E,F,分别是三角形ABC的三边上的点CE等于BF.三角形DCE和三角形DBF的面积相等，求证。AD平分角BAC

Answer 1

作DM,DN分别垂直AB,AC,
则DM,DN是三角形DCE和三角形DBF的高
因为三角形DCE和三角形DBF的面积相等，且底BF=CE
所以DM=DN
所以AD平分角BAC
（到两边距离相等的点在角的平分线上）

Answer 2

设D到BF的高为H1.D 到CE的高为H2
由已知得1/2*BF*H1=1/2*CE*H2
BF=CE
所以 H1=H2
所以,AD平分角BAC