Question

已知：A、B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°,B是⌒AD的中点。

已知：A、B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°,B是⌒AD的中点。
（1） 在CD上求做一点P,使得AP+PB最短；
（2） 若CD=4cm, 求AP+PB的最小值。

Answer 1

（1）作BB′⊥CD，交圆于B′，然后连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点；

（2）延长AO交圆于E，连接OB′，B′E．
∵BB′⊥CD
∴BD=B′D    ，

∵∠AOD=80°，B是AD的中点，

∴∠DOB′=1/2∠AOD=40°．

∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=120°，
又∵OA=OB′，
∴(∠A=180°−∠AOB′ )/2    =30°．

∵AE是圆的直径，
∴∠AB′E=90°，
∴直角△AEB′中，B′E=1/2AE=1/2×4=2，

∴AB′=√（AE^2−B′E^2）=√（16−4）=2√3    cm．