请写出解题思路或过程，谢谢
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f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)；g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)
而f(x)+g(x)=1/(x-1) ①，用-x取代x，得：f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
而f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，所以就有f(x)-g(x)=-1/(x+1) ②
①+②，得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)，所以f(x)=1/(x^2-1)
①-②，得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)，所以g(x)=x/(x^2-1)
而f(x)+g(x)=1/(x-1) ①，用-x取代x，得：f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
而f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，所以就有f(x)-g(x)=-1/(x+1) ②
①+②，得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)，所以f(x)=1/(x^2-1)
①-②，得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)，所以g(x)=x/(x^2-1)
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