Question

△ABC的外接圆圆心为O,AB=4 AC=6 BC=sqrt7 则AO*BC

Answer 1

在△ABC中，根据余弦定理，cosA=(b^2 + c^2 -a^2)/2bc =1/2,
所以A=60°，
再根据正弦定理，a/sinA =2R ,
所以R=V21/3。
过圆心O分别作AB、AC的垂线，垂足分别为D、E.
则cos∠OAD=V21 /7，
cos∠OAE=(3*V21)/14
向量OA·向量BC=-AO·(AC -AB)=AO·AB -AO·AC
=|AO||AB|cos∠OAD -|AO||AC| cos∠OAE
=(V21/3) *2* V21 /7 - V21/3 * 3* (3*V21)/14
=2 - 9/2
=-5/2