Question

如图，在三角形ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，角CA

如图，在三角形ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，角CAD=20度，角ACB的补角是110度，求证：BE=AC

Answer 1

这道题可以这么证：
首先 很容易可以证明 BE=AE （因为EF是AB的垂直平分线，所以三角形BEF全等于三角形AEF）
然后 证明三角形ADE全等于三角形ADC，过程如下： 因为CD=CE， 角CAD等于20°，角ACD等于 180°-110°=70° 即证明 角 ADC等于90° 也就是 AD 垂直于CE，用角边角定理， 可证三角形ADE全等于三角形ADC 于是 AE等于 AC 又因为BE=AE ，所以BE=AC 原命题得证！

追问

谢了Y(^_^)Y

Answer 2

证ac=be，因为be=ae，即证ae=ac，要证，又题意可知角adc=90，d又为中点，3线合一，即可知ad为ec的垂直平分线，所以ae=ac，即证