Question

已知二次函数y ax2+bx+c,当x=-1时,有最值

已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时,有最值是y=4,且当x=2时,y=-5。（1）求出a、b、c的值。（2）求出它的图像与坐标轴的交点坐标。（3）求出他的图像在x轴上截得的线段的长

Answer 1

解：(1)∵当x=-1时,有最值是y=4,
∴设此二次函数的解析式是y=a(x+1)²+4
∵当x=2时,y=-5

∴a(2+1)²+4=-5
解得：a=-1
∴二次函数的解析式是y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3
∴a=-1, b=-2, c=3

(2)令y=0，得-x²-2x+3＝0
解得：x1=-3, x2=1
令x=0，得y=3
∴此二次函数的图象与x轴的交点坐标是(-3，0)，(1，0)；
与y轴的交点坐标是(0，3)

(3)由(2)知，此抛物线与X轴的交点坐标是(-3，0)、(1，0)
∴图象在X轴上截得的线段的长是1-(-3)＝4.