Question

线性代数中特征向量前面要不要乘K

Answer 1

线性代数中因题而异，有的地方求出特征向量后前面要乘K，有的地方不要。

1、需乘k的地方：

矩阵A的属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解。

而齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解可由其基础解系a1，a2，．．．，a（n－r）线性表示。

所以A的属于特征值λ的全部特征向量就是：k1a1，k2a2，．．．，k（n－r）a（n－r），其中k1，k2，．．．，k（n－r）是不全为零的任意常数，这就是需乘k的地方。

2、不需乘k的地方：

若求可逆矩阵P，使得P＾（－1）AP为对角矩阵，则求出对应特征值λ的齐次线性方程组（A－λE）X＝0的基础解系就可以了，此时特征向量前面不用乘K。

扩展资料

特征值和特征向量

几乎所有的向量在乘以矩阵AA后都会改变方向，某些特殊的向量xx和AxAx位于同一个方向，它们称之为特征向量。

Ax＝λxAx＝λx

数字λλ称为特征值。它告诉我们在乘以AA后，向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。λ＝0λ＝0意味着特征向量存在于矩阵的零空间中。

任意向量都是单位矩阵的特征向量，因为Ix＝xIx＝x，其特征值为1。

要计算特征值的话，我们只需要知道det（A−λI）＝0det（A−λI）＝0即可