Question

已知a平方加b平方的和乘a平方加b平方减1等于6，求a平方加b平方的值

Answer 1

解
(a²+b²)×(a²+b²-1)=6
令a²+b²=t
则t(t-1)=6
即t²-t-6=0
(t-3)(t+2)=0
∴t=3
或t=-2
∵a²+b²=t>0
∴a²+b²=3

Answer 2

解：﹙a²＋b²﹚﹙a²＋b²－1﹚＝6
﹙a²＋b²﹚²－﹙a²＋b²﹚－6＝0
﹙a²＋b²－3﹚﹙a²＋b²＋2﹚＝0
∵ a²＋b²≥0
∴ a²＋b²＋2≠0
∴ a²＋b²＝3.