Question

设f（x）=x²-4x＋4,x∈[a,a＋1]（a∈R）. （1）求函数f（x）的最小值g（a）的

设f（x）=x²-4x＋4,x∈[a,a＋1]（a∈R）.
（1）求函数f（x）的最小值g（a）的解析式.
（2）求函数f（x）的最大值h（a）的解析式.

Answer 1

设f（x）=x²-4x＋4,x∈[a,a＋1]（a∈R）.
（1）求函数f（x）的最小值g（a）的解析式.
（2）求函数f（x）的最大值h（a）的解析式.
解:
(1)
f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2
所以
①当a+1<=2时
g(a)=f(a+1)=(a+1)^2-4(a+1)+4=a^2-2a+1
②当a<2<a+1时
g(a)=f(2)=0
③当a>=2时
g(a)=f(a)=a^2-4a+4
(2)
①当a+1<=2时
h(a)=f(a)=a^2-4a+4
②当0<a<1时
h(a)=f(a)=a^2-4x+4
③当1<a<2时
h(a)=f(a+1)=a^2-2a+1
④当a>=2时
h(a)=f(a+1)=a^2-2a+1