Question

已知a,b,c是实数，试比较a^2+b^2+c^2与ab+bc+ca的大小

Answer 1

追答

要根据柯西不等式，当且仅当相等ABC时，等号成立

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 2

解:∵(a-b)² ≥0, (b-c)² ≥,(c-a)²≥0.
∴(a-b)²+(b-c)² +(c-a)²≥0.
化简得:2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0.
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca≥0.
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca.

Answer 3

（a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca）*2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ac+c^2 + b^2-2bc+c^2=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2

所以，a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

Answer 4

两个式子都乘以2，减一下大于等于零搞定，前面式子大于等于后面

追答

两个式子都乘以2，减一下大于等于零搞定，前面式子大于等于后面