Question

已知fx是定义R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),则f(2011)+f(2013)=

Answer 1

已知fx是定义R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),则
f(2011)=g(2012)
f(-2013)=g(-2012)
由gx是定义在R上的奇函数，得g(2012)+g(-2012)=0
由fx是定义R上的偶函数，得f(-2013)=f(2013)
所以(2011)+f(2013)=0

Answer 2

g(-x)=f(-x-1),-g(x)=f(x+1).g（x)=-f(x+1), 所以f(x-1)=-f(x+1),f(x)=-f(x+2)所以周期T=4 f(2011)+f(2013)=f(-1)+f(1)=0