Question

已知定义在区间[0,1]上的两个函数fx和gx其中 fx=x∧2-ax+2(a≥0),gx=(x∧2)/(x+1).(1)求函数fx的最小值m(

已知定义在区间[0,1]上的两个函数fx和gx其中 fx=x∧2-ax+2(a≥0),gx=(x∧2)/(x+1).(1)求函数fx的最小值m(a).(2)若对任意x1,x2∈[0,1],fx2>gx1恒成立，求a的取值范围

Answer 1

已知定义在区间[0,1]上的两个函数fx和gx其中 fx=x∧2-ax+2(a≥0),gx=(x∧2)/(x+1).(1)求函数fx的最小值m(a).(2)若对任意x1,x2∈[0,1],fx2>gx1恒成立，求a的取值范围

(1)解析：∵定义在区间[0,1]上函数f(x)=x^2-ax+2(a≥0)
f(x)=x^2-ax+2=(x-a/2)^2+2-a^2/4
∴函数fx的最小值m(a)= 2-a^2/4
(2)解析：∵定义在区间[0,1]上函数g(x)=(x^2)/(x+1)，对任意x1,x2∈[0,1],f(x2)>g(x1)恒成立
令g’(x)=(x^2+2x)/(x+1)^2=0==>x1=-2，x2=0
易知，g(x)在x=0处取极小值0
∴g(x)在区间[0,1]上单调增；最大值为g(1)=1/2
f(1)=3-a
要满足题意要求，只要f(1)>g(1)
3-a>1/2==>0<=a<5/2