Question

怎么证明函数可导一定连续?连续的不是说这点的极限等于这点的函数值吗？

Answer 1

设函数y=f(x)在点x处可导，即limΔy/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在，由具有极限的函数与无穷小的关系知道，Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小，上式两边同乘以Δx得：Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见，当Δx趋近于0时，y趋近于0.这就是说，函数y=f（x）在点x处是连续的（根据函数连续的定义），所以可导必连续