Question

已知三角形abc中ab等于4cm bc等于6cm bd是ac边上的中线 求BD的取值范围。

已知三角形abc中ab等于4cm bc等于6cm bd是ac边上的中线 求BD的取值范围。

Answer 1

解：在BD的延长线上取点E，使BD＝ED，连接AE

∵BD是AC边上的中线

∴AD＝CD

∵BD＝ED，∠BDC＝∠EDA

∴△ADE≌△CDB （SAS）

∴AE＝BC＝6

∵在△ABE中，AE-AB＜BE＜AE+AB

∴6-4＜BE＜6+4

∴2＜BE＜10

∵BE＝BD+ED＝2BD

∴1＜BD＜5

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

解：在BD的延长线上取点E，使BD＝ED，连接AE
∵BD是AC边上的中线
∴AD＝CD
∵BD＝ED，∠BDC＝∠EDA
∴△ADE≌△CDB （SAS）
∴AE＝BC＝6
∵在△ABE中，AE-AB＜BE＜AE+AB
∴6-4＜BE＜6+4
∴2＜BE＜10
∵BE＝BD+ED＝2BD
∴1＜BD＜5

Answer 3

中线取值范围是1<x<5

以用倍长中线，得到一个三边分别是4，6，2倍中线长的三角形
利用三角形的三边关系 两边之和大于第三条边 两边之差小于第三条边即可

Answer 4

是2<bd<10