Question

一道微积分 题目死活想不出来，求解（英语的）！

感谢万分！！！！！
请附个过程谢谢！

Answer 1

y'=cosx-sinxtanx/2+y^2secx/2
令y=sinx+1/u
y'=cosx-u'/u^2代入：
cosx-u'/u^2=cosx-sinxtanx/2+secx/2(sinx+1/u)^2
-u'/u^2=-sinxtanx/2+secx/2(sin²x+2sinx/u+1/u²)
-u'/u^2=tanx/u+secx/2u²
u'=-utanx-secx/2
这是一阶线性微分方程，由通解公式：
u=e^(∫-tanxdx)(C+∫-secx/2e^(∫tanxdx)dx)
=cosx(C+∫[-secx/(2cosx)]dx)
=cosx(C-(1/2)tanx)
=Ccosx-(1/2)sinx
原微分方程通解：y=sinx+1/[Ccosx-(1/2)sinx]
代入y(0)=2：C=1/2
满足y(0)=2的特解：y=sinx+2/[cosx-sinx]

追问

谢谢谢谢，请问这个答案 对应问题定义域的 定义域和值域是什么？

追答

cosx-sinx不等，定义域好求： x不等π/4+2kπ
值域：当cosx-sinx>0，x趋于等π/4+2kπ时，+∞
当cosx-sinx<0，x趋于等π/4+2kπ时，-∞
值域(-∞,+∞)