Question

已知一个无穷等比数列的公比q满足q的绝对值小于1，且每一项都等于它以后各项和的k倍，求实数q的取值范围

我需要过程

Answer 1

第n项是aq^(n-1)
他的后面是等比数列，首项是aq^n,公比是q
所以和=aq^n/(1-q)
所以aq^(n-1)/[aq^n/(1-q)]=k
(1-q)q=k
k=q-q^2=-(q-1/2)^2+1/4
-1<q<1, 且 q不等于0
所以q=1/2,k最大=1/4
q=-1，k最小=-2
q=0，k=0,k=-q^2+q=0,q还可以等于1，但不符合|q|<1

综上
-2<k<0,0<k<1/4 http://zhidao.baidu.com/question/75122031.html?si=2