Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R,集合A={x|f(x)=x},当A={2}时,a:c=

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R,集合A={x|f(x)=x},当A={2}时,a:c=

Answer 1

因为A是以x为元素的集合，A={2}说明2是方程f(x)=x的解
就得ax^2+bx+c=x即ax^2+(b-1）x+c=0有两个相同实数解2
即x1=x2=2
那么根据韦达定理即根与系数的关系x1*x2=c/a=4
所以a:c=1：4
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Answer 2

∵f（x）=x，
∴ax^2+bx+c=x
ax^2+（b-1）x+c=0
∵集合A={f(x)=x},A只有2这个元素
∴（b-1）^2-4ac=0①
∵A只有2这个元素
∴抛物线与直线y=x有且只有一个交点
∴y=x是抛物线的切线
∴f’（2）=0
∵f’（x）=2ax+b
∴4a+b=0
∴b=-4a②
将②式代入①式得（-4a-1）^2-4ac=0化简得16a²+8a+1-4ac=0③
4a+2b+c=2,4a-8a+c=2,c-4a=2④
③④联立解方程组得a=-1/4，c=1
∴a/c=-1/4

Answer 3

因为A是以x为元素的集合,A={2}说明2是方程f(x)=x的解
就得ax^2+bx+c=x即ax^2+(b-1）x+c=0有两个相同实数解2
即x1=x2=2
那么根据韦达定理即根与系数的关系x1*x2=c/a=4
所以a:c=1：4
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