Question

求助，这两个不等式怎么解，貌似有两个答案的

Answer 1

遇到这种问题，把右侧的数移到左侧，右侧变成0.再分子分母进行因式分解，然后采用标根法求解．
1.(2x^2-5x-1)/(x^2-3x+2)-1>0
(2x^2-5x-1-x^2+3x-2)/(x^2-3x+2)>0
(x^2-2x-3)/(x^2-3x+2)>0
即(x-3)(x+1)/[(x-1)(x-2)]>0
再采用标根法(请网上查一下)即可得x<-1,或1<x<2,或x>3
2.(4x^2-20x+18)/(x^2-5x+4)-3>=0
通分,得(4x^2-20x+18-3x^2+15x-12)/(x^2-5x+4)>=0
(x^2-5x+6)/(x^2-5x+4)>=0
(x-2)(x-3)/[(x-1)(x-4)]>=0
采用标根法，得x<=1,或2<=x<=3,或x>=4

数轴标根法，请参考：http://baike.baidu.com/link?url=cqUoJ1y7HVkCJ5EYadcn6rE85DvglQBS4S8PocAl6WgDQvMA_9tpLGW5yfJmuG82jWa-8D72cG87ZGewjcAH2q
这是解多项式不等式的一种快速的方法！

Answer 2

解1：
(2x²-5x-1)/(x²-3x+2)＞1
(2x²-5x-1)/(x²-3x+2)-1＞0
(2x²-5x-1)/(x²-3x+2)-(x²-3x+2)/(x²-3x+2)＞0
(2x²-5x-1-x²+3x-2)/(x²-3x+2)＞0
(x²-2x-3)/(x²-3x+2)＞0
(x-3)(x+1)/[(x-1)(x-2)]＞0
有：(x-3)(x+1)＞0、(x-1)(x-2)＞0…………(1)
或：(x-3)(x+1)＜0、(x-1)(x-2)＜0…………(2)
由(1)
有：x-3＞0、x+1＞0；x-1＞0、x-2＞0…………(3)
或：x-3＜0、x+1＜0；x-1＜0、x-2＜0…………(4)
由(2)
有：x-3＜0、x+1＞0；x-2＜0、x-1＞0…………(5)
或：x-3＞0、x+1＜0；x-2＞0、x-1＜0…………(6)
由(3)，有：x＞3、x＞-1；x＞1、x＞2。解得：x＞3
由(4)，有：x＜3、x＜-1；x＜1、x＜2。解得：x＜-1
由(5)，有：x＜3、x＞-1；x＜2、x＞1。解得：1＜x＜2
由(6)，有：x＞3、x＜-1；x＞2、x＜1。矛盾。
综合以上，所给不等式的解为：
x∈(-∞，-1)∪(3，∞)，和x∈(1，2)。

解2：
(4x²-20x+18)/(x²-5x+4)≥3
(4x²-20x+18)/(x²-5x+4)-3≥0
(4x²-20x+18)/(x²-5x+4)-3(x²-5x+4)/(x²-5x+4)≥0
(4x²-20x+18)/(x²-5x+4)-(3x²-15x+12)/(x²-5x+4)≥0
(4x²-20x+18-3x²+15x-12)/(x²-5x+4)≥0
(x²-5x+6)/(x²-5x+4)≥0
(x-3)(x-2)/[(x-4)(x-1)]≥0
有：(x-3)(x-2)≥0、(x-4)(x-1)＞0…………(1)
或：(x-3)(x-2)≤0、(x-4)(x-1)＜0…………(2)
由(1)
有：x-3≥0、x-2≥0；x-4＞0、x-1＞0…………(3)
或：x-3≤0、x-2≤0；x-4＜0、x-1＜0…………(4)
由(2)
有：x-3≥0、x-2≤0；x-4＞0、x-1＜0…………(5)
或：x-3≤0、x-2≥0；x-4＜0、x-1＞0…………(6)
由(3)有：x≥3、x≥2；x＞4、x＞1，解得：x＞4
由(4)有：x≤3、x≤2；x＜4、x＜1，解得：x＜1
由(5)有：x≥3、x≤2；x＞4、x＜1，矛盾
由(6)有：x≤3、x≥2；x＜4、x＞1，解得：3≥x≥2
综合以上，所给不等式的解为：
x∈(-∞，1)∪(4，∞)，和x∈[2，3]。

遇到此类题目，为避免产生增根，最好采用移项、通分、分式加减的方式。