Question

已知数列{an}满足1+log3an=log3an+1,(n€n),且a2+a4+a6=9,则lo

已知数列{an}满足1+log3an=log3an+1,(n€n),且a2+a4+a6=9,则log1/3(a5+a7+a9) 的值是()。

Answer 1

已知数列{a‹n›}满足1+log₃a‹n›=log₃a‹n+1›,(n€n),且a₂+a₄+a₆=9,则log‹1/3›(a₅+a₇+a₉) 的值是
解：由1+log₃a‹n›=log₃3a‹n›=log₃a‹n+1›，得3a‹n›=a‹n+1›，即a‹n+1›/a‹n›=3，故{a‹n›}是公比
为3的等比数列。
又a₂+a₄+a₆=3a₁+27a₁+243a₁=273a₁=9，故a₁=9/273=3/91
于是得a₅+a₇+a₉=(3/91)(3⁴+3⁶+3⁸)=(3/91)×(81)×(1+9+81)=243=3⁵；
故log‹1/3›(a₅+a₇+a₉) =log‹1/3›243=log‹1/3›3⁵=log‹1/3›(1/3)⁻⁵=-5

Answer 2

化简
log3a(n+1)-log3an=1
得：a(n+1)=3an
a5+a7+a9
=3a4+3a6+3a8
=9a3+9a5+9a7
=27a2+27a4+27a6
=27*9
=243
log1/3(a5+a7+a9)=-5