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已知,如图在△ABC中,点D在BC上,DE⊥BC交AC于点E,交BA的延长线于点F,AE=AF,求证:AB=AC
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证明:
∵AE=AF
∴∠F=∠AEF
∵∠CED=∠AEF
∴∠F=∠CED
∵DE⊥BC
∴∠B+∠F=90, ∠C+∠CED=90
∴∠C+∠F=90
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∵AE=AF
∴∠F=∠AEF
∵∠CED=∠AEF
∴∠F=∠CED
∵DE⊥BC
∴∠B+∠F=90, ∠C+∠CED=90
∴∠C+∠F=90
∴∠B=∠C
∴AB=AC
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