Question

如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证OE⊥平面ACD1.

Answer 1

    解：如图，因EB⊥面ABCD,OB是OE在面ABCD上的射影，

OB⊥AC,由三垂线定理知，OE⊥AC.

    设正方体的棱长为1，则D1E^2=(√2)^2+(1/2)^2=9/4;

OE^2=(√2/2)^2+(1/2)^2=3/4;OD1^2=1^2 +（√2/2）^2=3/2=6/4;

于是有：D1E^2= OE^2+ OD1^2,即三角形D1OE是以D1E为斜边的

直角三角形，所以OE⊥OD1.

    综上有：OE⊥AC，OE⊥OD1，OD1∩AC=O,所以OE⊥面ACD1.

Answer 2

证明：连接B1D.BD
∵O是底面正方形ABCD的中心
∴o是BD的中点
又∵E是BB1的中点
∴B1D‖OE
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴A1B1⊥平面AD1A1
∵AD1⊥A1D
∴AD1⊥B1D
即AD1⊥OE
同理可得 CD1⊥OE
又∵AD1交CD1=D1
∴OE⊥平面ACD1.

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追问

你是直接复制的吧，我不要复制过来的
∵AD1⊥A1D
∴AD1⊥B1D
为什么