Question

两道高一的数学题目，求详细解答过程

设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1。
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2,x属于[0，2]的最大值为8，求a的值。
「注：^2是平方的意思，x属于[0，2]那里是因为属于的符号打不出来」
总之希望答案能够通俗一点，不要太复杂，我怕刚上高一的某学渣看不懂...

Answer 1

题一：
分析：由题意，可先由条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，将不等式f（x）+f（x-2）＞1转化为f[x（x-2）]＞f（3），再由函数的单调性解不等式即可
解答：解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，1=f（3）．
所以f[x（x-2）]＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x-2）＞3，可解得x＞3或x＜-1．
所求不等式的解集为{x|x＞3或x＜-1}．
题二：
f(x)=x^2-2ax+a^2=（x-a)^2

当a<0,在x=2时取最大值为8，代入即可求
当a属于[0，2]时，在a处得最大值。代入即可求
当a>2,在0时取最大值为8，代入即可求

Answer 2

1、f(x)+f(x-2)>1
f(x*(x-2))>f(3)
f(x^2-2x)>f(3)
因为f(x)是R上的增函数
所以x^2-2x>3
(x-3)(x+1)>0
x<-1或x>3

2、f(x)=(x-a)^2
x=a是f(x)的对称轴
①当a<1时，f(2)是[0,2]上的最大值
f(2)=(2-a)^2=8
a=2-2√2
②当a>=1时，f(0)是[0,2]上的最大值
f(0)=a^2=8
a=2√2
综上所述，a=2-2√2或2√2

追问

第一题的第一步到第三步是怎么转化的？

追答

因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]=f(x^2-2x)
又因为f(3)=1
所以不等式f(x)+f(x-2)>1
就相当于，f(x^2-2x)>f(3)

追问

啊，原来如此...十分感谢！

追答

客气

Answer 3

fx+fx-2=fx#2-2x。
x#2-2x＞3

Answer 4

是证明还是，求证X的范围哦