Question

九年级数学 第二章 一元二次方程 本章复习题 在线等 急急急！

已知X1，X2是关于X的一元二次方程（a-6)x^2+2ax+a=0的两个实数根.
(1)是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值;若不存在，请你说明理由;
(2)求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值。

Answer 1

答：
x1和x2是关于x的一元二次方程(a-6)x^2+2ax+a=0的两个实数根
显然：a-6≠0，a≠6
判别式=(2a)^2-4(a-6)a
=4a^2-4a^2+24a
=24a>=0
所以：a>=0并且a≠6
（1）
根据韦达定理有：
x1+x2=2a/(6-a)
x1*x2=a/(a-6)
-x1+x1*x2=4+x2
x1*x2=4+x1+x2
a/(a-6)=4+2a/(6-a)
3a/(a-6)=4
3a=4a-24
a=24
（2）
(x1+1)(x2+1)为负整数
=x1*x2+x1+x2+1
=a/(a-6)-2a/(a-6)+1
=1-a/(a-6)
=-6/(a-6)
为负整数，则a-6是6的正因数
所以：a-6=1或者a-6=2或者a-6=3或者a-6=6
解得：a=7、8、9、12