Question

已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，AD、BC相交于点O，E是AB的中点，试判断OE与AB的位置关系，并给出证明

如题

Answer 1

解：OE垂直平分AB。
证明：在ΔABC与ΔBAD中，
AB=BA，∠BAC=∠ABD，AC=BD，
∴ΔABC≌ΔBAD，
∴∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
又E为AB的中点，
∴OE垂直平分AB(等腰三角形三线合一)。

Answer 2

结论：OE⊥AB
证:∵在△ACB和△BDA中
∠BAC=∠ABD，AC=BD,AB＝AB
∴△ACB≌△BDA
∠DAB＝∠CBA
∴AD＝BD
∴△ABD为等腰三角形
∵E为AB的中点
∴DE为△ABD的中线
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一）