Question

设集合A={x|x2—5x+6}，B=（x|x2—{2a+1}x+a2+a=0}，若B含于A，求实数a的取值范围

设集合A={x|x2—5x+6}，B=（x|x2—{2a+1}x+a2+a=0}，若B含于A，求实数a的取值范围
过程越详细越好求求了

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
首先集合A是用描述法给出的，我们将它用列举法表示，即：（x^2是平方的意思~）
解方程x^2-5x+6=0，十字交叉展开得：(x-2)(x-3)=0，
解得：x=2，或x=3，
所以A={2,3}
集合B中，对于方程x^2-(2a+1)x+a^2+a=0，
判别式=(2a+1)^2-4(a^2+a)=1>0恒成立，即方程必定有两个不同的实数解，即B中肯定有两个元素。
因为B含于A，所以
1、B中只含元素2时，即B={2}；
2、B中只含元素3时，即B={3}；
3、B为空集；
这三种情况均不可能存在，唯一一种可能就是：
B中含元素2,，3时，即B={2，3}时，
由韦达定理得：2+3=2a+1，2*3=a^2+a
解得：a=2,
所以a的取值范围为{a|a=2}
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

追问

为什么三种情况均不可能存在，理由麻烦详细

追答

因为集合B中的方程x^2-(2a+1)x+a^2+a=0，判别式=(2a+1)^2-4(a^2+a)=1>0，这个是恒成立。既然判别式大于0，那么说明这个方程一定有两个不同的实数解，也就是说集合B中一定有两个不同的元素，所以，集合B不可能是空集，且集合B不可能只含一个元素，所以排除了3种情况~

Answer 2

题目不全，无法解答。

追问

第一个等于0

追答

第一个因式分解(x-2)(x-3)=0，x=2或x=3，
第二个同样的因式分解(x-a)(x-a-1)=0，x=a或x=a+1，
因为第二个包含于第一个，只能是a=2，这样，两个集合都是{2 ，3}。