设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1，被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式
1个回答
展开全部
f(x-2)=f(-x-2)
f[(-2)+x]=f[(-2)-x]
函数图象关于x=-2对称，因此对称轴x=-2，这样理解比较简单。
如果推导的话，也可以这样分析：
设二次函数解析式y=ax^2+bx+c (a≠0)
f(x-2)=f(-x-2)
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
整理，得
(4a-b)x=0
对于任意x，等式恒成立，只有4a-b=0
b=4a
对称轴x=-b/(2a)=-(4a)/(2a)=-2
f[(-2)+x]=f[(-2)-x]
函数图象关于x=-2对称，因此对称轴x=-2，这样理解比较简单。
如果推导的话，也可以这样分析：
设二次函数解析式y=ax^2+bx+c (a≠0)
f(x-2)=f(-x-2)
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
整理，得
(4a-b)x=0
对于任意x，等式恒成立，只有4a-b=0
b=4a
对称轴x=-b/(2a)=-(4a)/(2a)=-2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
