Question

函数y=8/(x^2-4x+5)的值域是？

答案为什么是（0，8] 呀？是怎么算的？ 还有这道题的定义域是什么呀？

Answer 1

解观察分母
x²-4x+5
=（x-2）²+1
知函数y=8/(x^2-4x+5)的定义域为R
又有（x-2）²+1≥1
两边取倒数
即0＜1/[（x-2）²+1]≤1
即0＜1/[x²-4x+5]≤1
即0＜8/[x²-4x+5]≤8
即0＜y≤8
即函数的值域（0，8] 。

Answer 2

a=x*x-4*x+5;
min(a)=1;
max(a)=正无穷；
所以min（y）=8/max(a)=0;注意y！=0；
max（y）=8/min(a)=8;