Question

如图，已知，A(4,4)，B(8,0)，点C在y轴的正半轴上

（1）若S△ABC=12，求C点坐标；
（2）延长CB至E，若∠OCB的平分线和∠OBE的平分线相交于点D,求∠ABO/∠D的值
（3）若CD交X轴于点G，将△BCG沿X轴对折，使点C落在y轴点F处，请找出；∠BCD.∠DGF．∠EBF之间的数量关系。

Answer 1

没图啊......讲一下思路吧
（1）设C（0，e）， 由A，B坐标可得
AB=4根号2
过 A、B的直线方程为：y=-x+8即x+y-8=0
由点到直线的距离公式可得出C点到AB直线的距离（包含一个未知数e），即以AB为底边的
该三角形的高。
然后根据已知的面积，列出方程式（1/2底乘高=面积）。
即可求出e。（C点在y轴正半轴，所以e是大于0的）。
（2）O应该是坐标原点吧，由A、B坐标可得∠ABO=45°。

所以求出∠D即可得到答案。
△CDB中∠D=180°-∠DCB-∠DBC
由题意得，∠OCB=2∠DCB，∠OBE=2（∠DBC-∠OBC）
所以∠D=180°-1/2∠OCB-（1/2∠OBE+∠OBC）
直角△OBC中∠OBC=90°-∠OCB
所以∠D=180°-1/2∠OCB-（1/2∠OBE+90°-∠OCB）
=90°+1/2∠OCB-1/2∠OBE
E为CB的延长线上，所以∠OBE =∠D+∠OCB
所以∠D=90°+1/2∠OCB-1/2（∠D+∠OCB）
=90°-1/2 ∠D
可得，∠D=60°，所以∠ABO/∠D=3/4

（换算方面可能会有差错，但思路应该是正确的）
（3）∠DGF=∠BGF-∠BGD=∠BGC-（∠BCD+∠OBC）

∠EBF=∠OBE-∠OBC=（∠BGC+∠BCD）-∠OBC
所以2∠BCD=∠EBF-∠DGF

哎，没有笔，一直在用脑子想，第三题写的简单了点，你自己对照图来看吧。