Question

如图，点B在y轴的正半轴上，A(4,0) ，且S△OAB=6.

1. 求B点坐标
2. BD平分∠ABO，∠BAE=3∠EAD，AE的延长线交角BDO平分线于P ，求∠P
3.点M在AB上，且AM=2BM。在x轴上是否存在点N，S△AMN=S△AOB ，求N点坐标. 图找i我要

Answer 1

（1）BO⊥AO，S△AOB=1/2×OB×OA=6，A（4，0），所以OA=4
OB=3。B在Y轴正半轴，所以B坐标为（0，3）
（2）设∠ABO为X，则∠OAB为90-X
BD平分∠ABO，因此∠DBA=X/2。
∠ODB为△ABD外角，所以∠ODB=∠OAB+∠ABD=90-X+X/2=90-X/2
DP平分∠ODB，∠ODP=∠ODB/2=（90-X/2）/2=45-X/4
∠BAE=3∠EAD，因此∠EAD=∠OAB/4=（90-X）/4=22.5-X/4
∠ODP为△APD外角，所以∠P=∠ODP-∠EAD=45-X/4-（22.5-X/4）=22.5
（3）从M做X轴垂线，交X轴于F点
MF‖BO，简单有△AMF∽△ABO
MF：BO=AM：AB
AM=2BM，则AM：AB=2：3。所以MF：BO=2：3，MF=2
S△AMN=1/2×AN×MF=S△AOB=6
AN=6
当N在A点左边，N横坐标为4-6=-2，N坐标（-2，0）
当N在A点右边，N横坐标为4+6=10，N坐标（10，0）

Answer 2

（1）BO⊥AO，S△AOB=1/2×OB×OA=6，A（4，0），所以OA=4
OB=3。B在Y轴正半轴，所以B坐标为（0，3）
（2）设∠ABO为X，则∠OAB为90-X
BD平分∠ABO，因此∠DBA=X/2。
∠ODB为△ABD外角，所以∠ODB=∠OAB+∠ABD=90-X+X/2=90-X/2
DP平分∠ODB，∠ODP=∠ODB/2=（90-X/2）/2=45-X/4
∠BAE=3∠EAD，因此∠EAD=∠OAB/4=（90-X）/4=22.5-X/4
∠ODP为△APD外角，所以∠P=∠ODP-∠EAD=45-X/4-（22.5-X/4）=22.5
（3）从M做X轴垂线，交X轴于F点
MF‖BO，简单有△AMF∽△ABO
MF：BO=AM：AB
AM=2BM，则AM：AB=2：3。所以MF：BO=2：3，MF=2
S△AMN=1/2×AN×MF=S△AOB=6
AN=6
当N在A点左边，N横坐标为4-6=-2，N坐标（-2，0）
当N在A点右边，N横坐标为4+6=10，N坐标（10，0）

Answer 3

（1）BO⊥AO，S△AOB=1/2×OB×OA=6，A（4，0），所以OA=4
OB=3。B在Y轴正半轴，所以B坐标为（0，3）
（2）设∠ABO为X，则∠OAB为90-X
BD平分∠ABO，因此∠DBA=X/2。
∠ODB为△ABD外角，所以∠ODB=∠OAB+∠ABD=90-X+X/2=90-X/2
DP平分∠ODB，∠ODP=∠ODB/2=（90-X/2）/2=45-X/4
∠BAE=3∠EAD，因此∠EAD=∠OAB/4=（90-X）/4=22.5-X/4
∠ODP为△APD外角，所以∠P=∠ODP-∠EAD=45-X/4-（22.5-X/4）=22.5
（3）从M做X轴垂线，交X轴于F点
MF‖BO，简单有△AMF∽△ABO
MF：BO=AM：AB
AM=2BM，则AM：AB=2：3。所以MF：BO=2：3，MF=2
S△AMN=1/2×AN×MF=S△AOB=6
AN=6
当N在A点左边，N横坐标为4-6=-2，N坐标（-2，0）
当N在A点右边，N横坐标为4+6=10，N坐标（10，0）