Question

已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0

（1）求证:两圆C1,C2相交于A,B两点,并求出A,B两点的坐标；
（2）求圆心在直线y=-x上，且经过(1)中A,B两点的圆C3的方程。

Answer 1

(1)C1:(X+1)^2+(Y+1)^2=10 圆心o1(-1,-1)
C2:(X-1)^2+(Y+5)^2=50 圆心o2(1,-5)
O1O2^2=2^2+4^2=20 <10+50=60
所以相交于A,B二点
4X-8Y+16=0 X-2Y+4=0 ....(1)
(2Y-4)^2+Y^2+2(2Y-4)+2Y-8=0
4Y^2-16Y+16+Y^2+4Y-8+2Y-8=0
5Y^2-10Y=0
Y(Y-2)=0
Y1=0 Y2=2
Y1=0时,X1=-4 Y2=2时,X2=-12
A(-4,0)B(-12,2)
(2)AB 直线 的垂直平分线与Y=-X的交点就是C3的圆心