Question

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AC，CB于D,E两点
（1）PD于PE有何大小关系，并以图2为例加以说明
（2）在旋转的过程中，当三角板处于图3中的位置时，你能发现与(1)相类似的结论吗？

Answer 1

解：（1）PD=PE．以图②为例，如图，连接PC
∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，
∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°，
又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°
∴∠DPC=∠EPB
∴△DPC≌△EPB（ASA）
∴PD=PE；

（2）能，①当EP=EB时，CE= 1/2 BC=1．
②当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重合，CE=0．
③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=2-根号2．
若点E在CB的延长线上，则CE=2+ 根号2 ．