Question

设A,B∈（0，π），且sin(A+B)=5/13,tanA/2=1/2,则cosB的值为

Answer 1

因为tana/2=1/2,
所以tana=(2*tana/2)/[1-(tana/2)^2]=(2*1/2)/(1-1/4)=4/3,
因为0<a<拍/2，所以sina=4/5,cosa=3/5,
因为0<a<拍/2,拍/2<b<拍，
所以拍/2<a+b<3拍/2,
故cos(a+b)为负数，
所以cos(a+b)=-12/13,
所以cosb=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-12/13*3/5+5/13*4/5
=-16/65,
所以cosa=3/5,cosb=-16/65；