Question

已知f(x+1)=x平方+4x+1，求f(x)的解析式

Answer 1

【答案】f(x)=x^2+2x-2
【解析】令t=x+1，则x=t-1
因为f(x+1)=x^2+4x+1
所以f(t)=(t-1)^2+4(t-1)+1=(t^2-2t+1)+(4t-4)+1=t^2+2t-2
于是：f(x)=x^2+2x-2
【说明】这种方法叫做“换元法”，一般解这种简单函数方程这样的方法比较方便。

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Answer 2

f(x+1)=x^2+4x+1=(x+1)^2+2(x+1)-2
所以，f(x)=x^2+2x-2

Answer 3

用配凑法f（x+1）=（x+1)平方+2x，Sof（x）=x平方+2x