Question

如图，△ABC的两条平分线BD,CE相交于O，∠A=60°，求证：CD＋BE=BC

不好意思没有图，描述一下是一个锐角三角形BC，CE，BD平分∠B,∠C，∠A在上面，∠B和∠C在下面，平分后∠B那边的两个角是∠1和∠2，∠C那边的两个角是∠3和∠4，平分线是CE,BD

Answer 1

证明:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为角平分线.
∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
则∠COF=∠BOC-∠BOF=60°=∠COD.
又CO=CO;∠FCO=∠DCO.
∴⊿COF≌⊿COD(ASA),CF=CD.
所以,CD+BE=CF+BF=BC.