Question

用分解因式方法作2012²-2011²+2010²-2009²+···+2²-1²，求具体过程。

Answer 1

　　(2012+2011)(2012-2011)+(2010+2009)(2010-2009)......+(2+1)(2-1)
你这道题有问题吧

追问

就是原题没错。

追答

2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+…+2^2-1^2
=(2012-2011)(2012+2011)+(2010-2009)(2010+2009)+(2-1)(2+1)
=2012+2011+2010+2009+……+2+1
=2012×（2012+1）÷2
=2013×1006=2025078

Answer 2

相邻两项进行合并，利用a^2-b^2=(a+b)(a-b)
则原式=（2012+2011)(2012-2011)+(2010+2009)(2010-2009)……+（2+1)(2-1）
=4023+4019+4015+……+3 这个是等差数列，公差为4，共有2012/2项
=[（4023+3)/2]x2012/2
=2013x1006
=2025078

Answer 3

题没问题：
原式＝(2012＋2011)(2012－2011)＋(2010＋2009)(2010－2009)＋…＋(2＋1)(2－1)
＝2012＋2011＋2010＋2009＋…＋4＋3＋2＋1
＝(1＋2012)×2012/2
＝2025078

Answer 4

n²-(n-1)²=[n-(n-1)][n+(n-1)]=2n-1
2012²-2011²+2010²-2009²+···+2²-1²
=(2*2-1)+(2*4-1)+···+(2*2012-1)
=2*(2+4+···+2012)-1006
=4*(1+2+···+1006)-1006
=4*1006*(1+1006)/2-1006
=2025078