已知函数f(x)=x²+2x+a/x,x∈[1,+∞],若对任意x∈[1,+∞]，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
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1：当a=1/2时，f(x)=x^2+2x+1/(2x)
x∈[1，+∞）时，x^2递增，2x+1/(2x)递增, f(x)在[1，+∞）递增
f（x）的最小值＝f(1)=7/2
2：f(x)=x^2+2x+a/x>0，得a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2，g(x)在[1，+∞）递减, g(x)的最大值为g(1)=-3
所以a>-3
x∈[1，+∞）时，x^2递增，2x+1/(2x)递增, f(x)在[1，+∞）递增
f（x）的最小值＝f(1)=7/2
2：f(x)=x^2+2x+a/x>0，得a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2，g(x)在[1，+∞）递减, g(x)的最大值为g(1)=-3
所以a>-3
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